Question

已知数列{An}的前n项和Sn＝n平方－48n。1求数列的通项公式；2求Sn的最值。

Answer 1

当n=1时
a(1)=S(1)=1^2-48*1=-47
当n>=2时
a(n)=S(n)-S(n-1)=n^2-48n-[(n-1)^2-48*(n-1)]=2n-49
代入n=1验证，a(1)=2-49=-47
所以数列通项公式为 a(n)=2n-49 (n>=1)

因为数列是递增的，所以S(n)也是递增的，S(n)只有最小值，无最大值。
设第n项大于0，即 a(n)=2n-49>0, n=25，所以前24项都是负值，相加起来时最小的，从第25项开始，数列开始变成正数了。
d为2，即数列通项公式中，n的系数。
Smin = n*a1 n*(n-1)*d/2=24*-47 24*23*2/2=-576