Question

三角形ABC中，a ,b c为△ABC的三边，a b c成等比数列，

求（sinA+sinAcosAtanC）/(sinB+sinAcosBtanC)的范围。

Answer 1

题目应是：三角形ABC中，a ,b c为△ABC的三边，a b c成等比数列，
求（sinA+cosAtanC）/(sinB+cosBtanC)的范围

解：设三边的公比是q，三边为a，aq，aq^2，
原式=(sinAcosC+cosAsinC)/(sinBcosC+cosBsinC)
=sin(A+C)/sin(B+C)
=sinB/sinA
=b/a
=q
∵aq+aq^2＞a，①
a+aq＞aq^2②
a+aq^2＞aq，③
解三个不等式可得q ＞(√5-1)/2
0 ＜q＜(√5+1)/2
综述有(√5-1)/2＜q＜(√5+1)/2

追问

你好，谢谢啊，另，请问：“解三个不等式可得q ＞(√5-1)/20 ＜q＜(√5+1)/2
，”怎么解出这个的？

追答

aq+aq^2＞a
q+q^2-1＞0
对于方程q+q^2-1=0的解
q=(-1±√5)/2
则不等式的为q>(-1+√5)/2或q0
所以q>(-1+√5)/2
其它同理可得

Answer 2

设三边的公比是q，三边为a，aq，aq^2，
原式=(sinAcosC+cosAsinC)/(sinBcosC+cosBsinC)
=sin(A+C)/sin(B+C)
=sinB/sinA
=b/a
=q
∵aq+aq^2＞a，①
a+aq＞aq^2②
a+aq^2＞aq，③
解三个不等式可得q ＞(√5-1)/2
0 ＜q＜(√5+1)/2
综述有(√5-1)/2＜q＜(√5+1)/2