Question

如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F是AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是等边三角形吗？试说明理由。

Answer 1

△DEF是等边三角形
理由：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠C=60°
∵AD=BE=CF
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF
即BD=CE=AF
∵BE=CF=AD,∠B=∠C=∠A
∴⊿BDE≌⊿CEF≌⊿AFD﹙SAS﹚
∴DE=EF=DF
∴△DEF是等边三角形

Answer 2

解：
△DEF是等边三角形
证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
∵AD=BE=CF，即AF=CE=BD
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS)
∴在△DEF中DE=EF=FD
∴△DEF为等边三角形

追问

三克油

追答

别客气！

Answer 3

∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60º
∵AD=BE=CF
∴BD=AF=CE
∴△ADF≌△CFE≌△BED
∴DF=FE=ED
即△DEF是等边三角形。
有疑问，可追问；有帮助，请采纳。祝学习进步。