Question

求不定方程3x+5y=1306正整数解的组数。

Answer 1

1306÷（3×5）=87......1
于是有87组正整数解

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祝学习进步O(∩_∩)O

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能再详细一点吗？

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竞赛知识，只要求知道怎么用，了解就行，证明相当麻烦

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写下来

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设两组相邻解为x=x1,y=y1
和x=x2,y=y2
于是有
3x1+5y1=1306
3x2+5y2=1306
相减得到
3(x1-x2)+5(y1-y2)=0

由于是相邻解，根据初等数论（自己也可以利用最小公倍数分析）
此不定方程的解为
(x1-x2)=5,(y1-y2)=-3
或者(x1-x2)=-5,(y1-y2)=3
于是我们可以求到相邻解得x值相差5

我们可以找出x最小的解为
x=2,5=260
x最大的解为
想、x=432,y=2
2+5n=432
n=86
于是有n+1=87组解