Question

三角形ABC中,向量CE=1/2向量CA,向量BD=1/3BC,AD,BE交与F 求BF的模/EF的模

Answer 1

设 |BF| / |EF|=x ，则向量 BF=x/(x+1)*BE ，

因此向量 AF=AB+BF=AB+x/(x+1)*BE=AB+x/(x+1)*(AE-AB)=x/(x+1)*AE+1/(x+1)*AB

                    =x/[2(x+1)]*AC+1/(x+1)*AB ，

而 AD=AB+BD=AB+1/3*BC=AB+1/3*(AC-AB)=1/3*AC+2/3*AB ，

由于 AF//AD ，因此对应系数成比例，所以 3x/[2(x+1)]=3/[2(x+1)] ，

解得 x=1 ，即 |BF| / |EF| =1 。