Question

线性代数求一个正交的相似变化，将对称矩阵转化为对角矩阵

2 －2 0
－2 1 －2
0 －2 0
题目中我会解特征值λ1＝－2；λ2＝4；λ3＝1
不会求特征向量，例如：当λ1＝－2时，（A+2E）X=0,为什么P`1=1/2
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请详细说明，是方法，写明过程！拜托各位数学高手了

Answer 1

方法1：
当λ1＝－2时，对应的特征向量满足（A+2E）X=0,即
（2+2 -2 0 (x1 (0
-2 1+2 -2 * x2 = 0
0 -2 0+2) x3) 0)
即
4x1 -2x2 =0
-2x1+3x2-2x3=0
-2x2+2x3=0
解得
x1=x3/2
x2=x3
x3=x3
所以对应的特征向量可取（令x3=1）
p1=(1/2,1,1)^T

方法2：解方程（A+2E）X=0,

（2+2 -2 0
（A+2E）= -2 1+2 -2
0 -2 0+2)

初等行变换为
(1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0)
得基础解析（x是自由变量，可令x3=1）
p1=（1/2 1 1)^T
kp1(k不等于0）为对应λ1＝－2时全部特征向量

这是很基本的一定要会!!!

Answer 2

你把邮箱发给我，我给你做个解题示范吧。或者你可以参考一下线代书上的例题

Answer 3

呵呵，给你个链接，里面好像和你这个问题一样的，你自己看看吧，
你问的问题太高深了。

http://www.edu.cn/20051202/3163875.shtml