线性代数求一个正交的相似变化,将对称矩阵转化为对角矩阵
2-20-21-20-20题目中我会解特征值λ1=-2;λ2=4;λ3=1不会求特征向量,例如:当λ1=-2时,(A+2E)X=0,为什么P`1=1/211请详细说明,是...
2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0
题目中我会解特征值λ1=-2;λ2=4;λ3=1
不会求特征向量,例如:当λ1=-2时,(A+2E)X=0,为什么P`1=1/2
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请详细说明,是方法,写明过程!拜托各位数学高手了 展开
-2 1 -2
0 -2 0
题目中我会解特征值λ1=-2;λ2=4;λ3=1
不会求特征向量,例如:当λ1=-2时,(A+2E)X=0,为什么P`1=1/2
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请详细说明,是方法,写明过程!拜托各位数学高手了 展开
3个回答
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方法1:
当λ1=-2时,对应的特征向量满足(A+2E)X=0,即
(2+2 -2 0 (x1 (0
-2 1+2 -2 * x2 = 0
0 -2 0+2) x3) 0)
即
4x1 -2x2 =0
-2x1+3x2-2x3=0
-2x2+2x3=0
解得
x1=x3/2
x2=x3
x3=x3
所以对应的特征向量可取(令x3=1)
p1=(1/2,1,1)^T
方法2:解方程(A+2E)X=0,
(2+2 -2 0
(A+2E)= -2 1+2 -2
0 -2 0+2)
初等行变换为
(1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0)
得基础解析(x是自由变量,可令x3=1)
p1=(1/2 1 1)^T
kp1(k不等于0)为对应λ1=-2时全部特征向量
这是很基本的一定要会!!!
当λ1=-2时,对应的特征向量满足(A+2E)X=0,即
(2+2 -2 0 (x1 (0
-2 1+2 -2 * x2 = 0
0 -2 0+2) x3) 0)
即
4x1 -2x2 =0
-2x1+3x2-2x3=0
-2x2+2x3=0
解得
x1=x3/2
x2=x3
x3=x3
所以对应的特征向量可取(令x3=1)
p1=(1/2,1,1)^T
方法2:解方程(A+2E)X=0,
(2+2 -2 0
(A+2E)= -2 1+2 -2
0 -2 0+2)
初等行变换为
(1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0)
得基础解析(x是自由变量,可令x3=1)
p1=(1/2 1 1)^T
kp1(k不等于0)为对应λ1=-2时全部特征向量
这是很基本的一定要会!!!
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你把邮箱发给我,我给你做个解题示范吧。或者你可以参考一下线代书上的例题
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