Question

如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP

如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．已知线段AB=2根号3，BP=4，求Q到射线BC距离。
这里Q画成G了

Answer 1

做QG⊥BC，连接AF，AP与QF的交点为O

AQ=AP   ∠QAE=∠QAP+∠PAE=60+∠PAE  ∠PAB=∠BAE+∠PAE=60+∠PAE

∠QAE=∠PAB

AE=AB    △QAE≌△PQA   QE=PB=4

∠AQO=∠OPF  ∠AOQ=∠FOP  △AOQ∽△FOP

∠OFG=∠OAQ=60

∠FBE=90-60=30  ∠FEB=∠QFG-∠FBE=60-30=30

∠FBE=∠FEB  BF=EF   BF=AB*tan30=2√3*√3/3=2=EF

QF=QE+EF=4+2=6

QG=QF*sin60=6*√3/2=3√3