解题过程如下：
sinx与cosx在x趋向于无穷大时极限均不存在
假设sinx极限存在，那么当根据无穷远处极限的定义
找到一个数X0使得一个充分小的数e对所有x>X0时
/sinx-sinX0/
=（sinx-x）/x/(cosx-x）/x （分子分母同除以x）
=(_sinx/x-1)/(cosx/x-1)
=2sinX0
=0
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求数列极限的方法：
设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
sinx与cosx在x趋向于无穷大时极限均不存在。
假设sinx极限存在，那么当
根据无穷远处极限的定义，我们可以找到一个数X0使得一个充分小的数e
对所有x>X0时，
/sinx-sinX0/<e
即/sinx-sinX0/的极限为0
取x=X0+π/2和x=X0+π
于是得到sinX0-cosX0=0
2sinX0=0
解得X0无解，也就是说找不到X0，
于是可以得到sinx极限不存在
同理也可得到cosx极限不存在
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用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
假设sinx极限存在，那么当
根据无穷远处极限的定义，我们可以找到一个数X0使得一个充分小的数e
对所有x>X0时，
/sinx-sinX0/<e
即/sinx-sinX0/的极限为0
取x=X0+π/2和x=X0+π
于是得到sinX0-cosX0=0
2sinX0=0
解得X0无解，也就是说找不到X0，
于是可以得到sinx极限不存在
同理也可得到cosx极限不存在
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比如sin x
如果它有极限，那么当x充分大的时候，sin x 应该在极限的上下小范围内摆动，但是sin x 是一个周期函数，它在一个周期上始终可以取到最大值1和最小值-1，这是不可能的
所以 sin x 没有极限
同样 cos x 也没有极限
所以不管x0取得多大，当|x|>x0时，都不可能有f(x)的值落在邻域U（a,1/2）内
所以a不是它的极限，即不存在极限
同理有：
limcosx,不存在
x->+∞
