Question

若关于x的方程x^3-x^2+ax=0有重根，a=？

要有详细过程，解有两个，我想请问为什么是这两个解？

Answer 1

解：原方程化为　x（x^2-x+a)=0
要得该方程有重根，则须（x^2-x+a)=0有重根
由根的判别式，1^2-4a=0,得，a=1/4

追问

什么是重根？为什么方程有重根Δ=0？

追答

重根就是两个根相等。方程论认为，方程根的个数等于方程的次数（高等代数上有高斯的证明）。
因为，一元二次方程的公式解法为：x1,x2=（-b±根号下Δ）/(2a)，
Δ＝0，则两根相等:x1=x2=-b/(2a)

Answer 2

x³-x²+ax=0
x（x²-x+a）=0
x=0是方程的一个根
当x≠0时。原方程变为x²-x+a=0
方程有重根，∴Δ=1-4a=0
∴a=1/2

追问

什么是重根？为什么方程有重根Δ=0？

追答

你是几年级的？

追问

高三的。。。我学习很差的。。。

追答

初中生就知道：重根就是两个都相等的根。
一元二次有两个相等的根，判别式等于0.
高三的学生连这个还不知道，应该回去跟你的初中老师要学费去。

追问

谢谢您了，我现在会了。
可能我提问的不清楚，您少算一种a=0的情况。
就是当方程x^2-x+a=0有一根为0时
可得a=0