Question

高一数学已知数列an的前n项和为sn，且an,1,2sn成等差数列。求an通项

Answer 1

解：由题得 2*1=an+2sn
令n=1得 2=a1+2a1
a1=2/3
取n+1得
2=a(n+1)+2s(n+1)

两式相减得

0=2-2=a(n+1)-a(n)+2[s(n+1)-s(n)]=a(n+1)-a(n)+2a(n+1)=3a(n+1)-a(n),

a(n+1)=(1/3)a(n),

a（n+1）/a（n）=1/3

所以{a(n)}是首项为a(1)=2/3,公比为（1/3）的等比数列

a(n)=(2/3)(1/3)^(n-1) = 2/3^n

追问

还是这一题，若an的前n项和为Tn,且满足bn=(3n-1)*an.证明Tn＜7/2

追答

有个题，你看一下，就会明白了。

 

题目如下：

 

已知bn=2/3*(1/3)的n-1次方,an= 3n-1,Cn=an*bn,Cn前n项和为Tn，证明：Tn<7/2。

Answer 2

an,1,2sn成等差数列
则2Sn+an=2
=>故an=2(1-Sn)或Sn=1-an/2
当n=1时，a1=2(1-a1)∴a1=2/3
当n≥2时an=Sn-S(n-1)=1-an/2-1+a(n-1)/2
3an/2=a(n-1)/2
即an/a(n-1)=1/3
所以{an}为公比是1/3的等比数列
an=a1*(1/3)^(n-1)=(2/3)(1/3)^(n-1)=2(1/3)^n

Answer 3

2=a(n)+2s(n),
2=a(1)+2s(1)=3a(1), a(1)=2/3.

2=a(n+1)+2s(n+1),
0=2-2=a(n+1)-a(n)+2[s(n+1)-s(n)]=a(n+1)-a(n)+2a(n+1)=3a(n+1)-a(n),
a(n+1)=(1/3)a(n),
{a(n)}是首项为a(1)=2/3,公比为（1/3）的等比数列。
a(n)=(2/3)(1/3)^(n-1) = 2/3^n

追问

还是这一题，若an的前n项和为Tn,且满足bn=(3n-1)*an.证明Tn＜7/2

追答

不是吧， t(n)和b(n)木有关系？
要是这样的话，
a(n)=(2/3)(1/3)^(n-1),
t(n)=(2/3)[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=1-(1/3)^n<1<7/2

Answer 4

An+2Sn=2,
A(n-1)-2S(n-1)=2,两式相减就得出An和A(n-1)的关系了。之后你应该会的。

Answer 5

用a1带入