Question

一道高中物理提的疑问，高手来看看

就是假设一个皮球从髙h的高处从静止落下，质量为m，落地时速率和反弹时速率一样，空气阻力为球重力的一半，问球的路程一共是多少。 我知道这题用动能定理很简单，但是细想一下，这个球应该是停不下来的，会不停地弹，只不过高度不断变低，用数列的思维想，n应该趋向于正无穷，所以路程应该是无限的啊，为什么动能定理会算出来一个数呢？ 求高人解答，谢谢了。。。

Answer 1

每一次反弹后弹起的高度都是前一次弹起高度的一半，（你可以算一下）
这样总高度是等比数列求和
h总=h+h/2+h/2^2+h/2^3+ ……
加到第n项
h总=h*(1-1/2^n)/(1-1/2)=2h*(1-1/2^n)
n应该趋向于正无穷
h总趋向于2h

Answer 2

呵呵，你是高中生吧，极限的理论没这么简单哟。没错，数列的n是趋于无穷的，可是其和值Sn不一定趋于无穷。我给你举个例子吧。an=(1/2)^n，那Sn=多少呢？呵呵，会算吧？这就不是无穷啊。总之，等你以后学了极限就很清楚啦

追问

那动能定理算出来的是？？？

追答

对！动能定理算出来的就是极限值！

追问

这个是不是貌似就叫，级数收敛？

追答

行啊你，对的这个确实是无穷级数的收敛性判断。

Answer 3

当高度越来越短时，相应的落地时间也就越来越短，最后加起来时间是无限趋近于一个数的

Answer 4

听过“阿基里斯永远追不上乌龟”的诡辩吗？这个是类似的道理 虽然N趋向于无穷 但求出来的应该是个无限循环小数或者说分数

Answer 5

学了高数就知道了，并不是所有的n趋于无穷的数列的和都是无限的，看看同济大学高等数学里的极限内容，应该是能看懂的。