Question

求过点M(0,1,2)且垂直与平面X+2Y+Z-1=0与X-Z+3=0的平面方程?

Answer 1

两个已知平面的法向量分别为 n1=（1，2，1），n2=（1，0，-1），
因此所求平面的法向量为 n=n1×n2=（-2，2，-2），
又平面过定点（0，1，2），因此方程为 -2*(x-0)+2*(y-1)-2*(z-2)=0 ，
化简得 x-y+z-1=0 。

追问

我想说好像是错的，结果不是这个答案！

追答

方法能看懂么？？？？？？？

追问

谢谢你的帮忙，我刚刚做出来了。不是这样做的，是联立求交线，再用点向式求！

追答

你看清题了么？是求平面方程啊老大，不是求直线方程。
如果是求直线的方程，结果应该是 (x-0)/(-2)=(y-1)/2=(z-2)/(-2) ，化简得 x=1-y=z-2 。

追问

不好意思打错了是点法式！！嘻嘻

追答

这位同学，你把我绕糊涂了。如果是求直线方程，没有点法式这一说；如果是求平面方程，前面的 -2*(x-0)+2*(y-1)-2*(z-2)=0 就是点法式。

追问

我也被你绕糊涂了，问题没错，我的意思是将方程联立求出两平面的交线，所求平面垂直与交线，那么交线的方向向量就是所求平面的法向量，所以再用点法式求出平面方程，这下应该清楚了吧

追答

明白了。你是联立两个平面方程，求出交线的方程 x+3= -y-1=z ，然后得直线的方向向量 （1，-1，1），最后用点法式求出平面方程为 1*(x-0)-1*(y-1)+1*(z-2)=0 。
1、这样做运算量稍嫌多。其实无须求出交线的方程。可以利用两平面的法向量直接叉乘得所求平面的法向量。
2、点法式化简的最后，不还是 x-y+z-1=0 么？这说明我前面做的并没有错。不知你的结果是什么。
3、不要再追问了，再追问百度就该扣分了。有问题我们可以在评论里讨论，你意下如何？