Question

证明：定义函数u(x)=exp(-∫pydx),则可以将黎卡提方程转换成以下二阶线性微分方程pu''-(p'2+pq)u'+rp2u=0

能解决问题将提高悬赏！

Answer 1

u(x)=exp(-∫pydx), lnu=-∫pydx u'/u=-py y=-u'/pu
y'=(-u''pu+u'(p'u+pu'))/(pu)^2 ,代入黎卡提方程y'=py^2+qy+r ：
(-u''pu+u'(p'u+pu'))/(pu)^2 =p(u'/pu)^2-q(u'/pu)+r
(-u''pu+u'(p'u+pu')) =pu'^2-pquu'+r(pu)^2
u''pu-u'(p'u+pqu)+r(pu)^2=0
pu''-u'(p'+pq)+rup^2=0

你这p'2的平方不知道如何有的

Answer 2

直接求导计算

追问

求详细过程