Question

如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,E、F分别是AB、CD的中点,点G在边BC上,

如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,E、F分别是AB、CD的中点,点G在边BC上,且CG=二分之一（AD+BC）
1、求证：平行四边形DEGF是平行四边形
2、连接DG，若角ADG=2角ADE，求证：四边形DEGF是菱形

Answer 1

是这个吗？

（1）证明：如图，连接EF．
∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF=(AD+BC)/2，EF∥AD∥BC．

∵CG=(AD+BC)/2，
∴EF=CG．
∴四边形EGCF是平行四边形．
∴EG=FC且EG∥FC．
∵F是CD的中点，
∴FC=DF．
∴EG=DF且EG∥DF．
∴四边形DEGF是平行四边形．

（2）证明：连接EF，将EF与DG的交点记为点O．
∵∠ADG=2∠ADE，
∴∠ADE=∠EDG．
∵EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEO．
∴∠EDG=∠DEO．
∴EO=DO．
∵四边形DEGF是平行四边形，

∴EO=EF/2

DO=DG/2

∴EF=DG，
∴平行四边形DEGF是矩形．即四边形DEGF是矩形．