Question

在三角形ABC中，（角B<角C）AD平分角BAC,E是AD上的一动点，过点E作EF垂直于BC于F,点E沿AD运动

当点E与点A,D不重合，或者点E在AD的延长线上，证明角DEF=（角B-角C）/2

Answer 1

如图：

在图1中：

在三角形DEF中，∠DEF=90-∠FDE,

在三角形BDA中,∠FDE=180-∠B-∠BAD=180-∠B-1/2∠A,

在三角形ABC中,∠A=180-∠B-∠C,

所以,∠FDE=180-∠B-1/2∠A=180-∠B-1/2（180-∠B-∠C）=90-1/2（∠B-∠C）,

∠DEF=90-∠FDE=90-90+1/2（∠B-∠C）=1/2（∠B-∠C）；

在图2中：

在三角形DEF中，∠DEF=90-∠FDE,

在三角形BDA中,∠BDA=180-∠B-∠BAD=180-∠B-1/2∠A,

在三角形ABC中,∠A=180-∠B-∠C,

所以,∠BDA=180-∠B-1/2∠A=180-∠B-1/2（180-∠B-∠C）=90-1/2（∠B-∠C）,

因为∠BDA与∠FDE为对顶角，

所以∠FDE=∠BDA，

∠DEF=90-∠FDE=90-90+1/2（∠B-∠C）=1/2（∠B-∠C）；

Answer 2

请问证明结果∠B与∠C反了吧，请查看一下