Question

阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16

阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，则a+b+c=．

Answer 1

1.
x²+2xy+2y²+2y+1=0
(x²+2xy+y²)+(y²+2y+1)=0
(x+y)²+(y+1)²=0
x+y=0 y+1=0
解得x=1 y=-1
2x+y=2×1+(-1)=1
2.
a²+b²-6a-8b+25=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)=0
(a-3)²+(b-4)²=0
a-3=0 a=3
b-4=0 b=4
三角形两边之和>第三边
c<a+b c<3+4
c<7，又c是正整数，c最大为6。
3.
a-b=4 a=b+4
ab+c²-6c+13=0
a=b+4代入
b(b+4)+c²-6c+13=0
b²+4b+c²-6c+13=0
(b²+4b+4)+(c²-6c+9)=0
(b+2)²+(c-3)²=0
b+2=0 b=-2
c-3=0 c=3
a=b+4=-2+4=2
a+b+c=2-2+3=3