Question

他们都是自然数， abc-ab-c=195，问abc？

Answer 1

把ab设成x，c设成y
则原式化为 xy-x-y=195
(x-1)y=195+x
y=（195+x）/（x-1）是个自然数
所以，显而易见的~
x=3时取得
x=3，y=99
即ab=3，c=99
即abc=297

Answer 2

解： 由abc-ab-c=195，得 (ab-1)(c-1)=196=2²×7²
∴ ①ab-1=1，c-1=196；②ab-1=2，c-1=98
③ab-1=4，c-1=49； ④ab-1=7，c-1=28
⑤ab-1=14，c-1=14；⑥ab-1=28，c-1=7
⑦ab-1=49，c-1=4； ⑧ab-1=98，c-1=2
⑨ab-1=196，c-1=1
故 abc=2×197=394或abc=3×99=297或
abc=5×50=250或abc=8×29=232或abc=15²=225

Answer 3

（C-1)ab-c=195
ab=(195-c)/(c-1)=1+194/(c-1),c只能是195或者3或者98
c=195时abc=2*195=390
c=3时 abc=3*195=485
c=98时abc=3*98=294