Question

0.999999999……为什么等于1

Answer 1

实际上0.999999999......（9有无穷多个）和1是完全相等的！ 在证明之前首先要明白一个数学规定。 0.999999999...... 和 0.999...999 在数学上表示的是完全不同的两个数。前者表示9的个数是无穷多个；而后者表示9的个数是有限多个，因此在它后面一般都要指明9的个数是多少个。 因此0.999999999...所指的是9的个数为无穷多个，这一点首先要明确。然后就可以用等比数列知识来证明上述结论。证明过程如下： 0.999999999......=0.9+0.09+0.009+0.0009+......=0.9*（1-0.1^n)/(1-0.1)=0.9/(1-0.1)=1（其中n为无穷大） 因此0.99999999......=1是成立的。

Answer 2

实际上0.999999999......（9有无穷多个）和1是完全相等的！
在证明之前首先要明白一个数学规定。
0.999999999...... 和 0.999...999 在数学上表示的是完全不同的两个数。前者表示9的个数是无穷多个；而后者表示9的个数是有限多个，因此在它后面一般都要指明9的个数是多少个。
因此0.999999999...所指的是9的个数为无穷多个，这一点首先要明确。然后就可以用等比数列知识来证明上述结论。证明过程如下：
0.999999999......=0.9+0.09+0.009+0.0009+......=0.9*（1-0.1^n)/(1-0.1)=0.9/(1-0.1)=1（其中n为无穷大）
因此0.99999999......=1是成立的。

Answer 3

是0.9 9循环吧
设0.9 9循环为X
X=1
0.9+0.09 9循环=1
0.9+0.1x=1
0.1x=0.1
x=1
这只是一种数学思维，其可能是错误的（错在哪一步至今未发现）
真实情况下，0.9 9循环等于1的说法还是不完全严谨的，比如说三角形一个边为1、另一个边也为1，还有一个边为0.9 9循环（根据三角形两边之和一定大于第三边的性质，它可以组成三角形，而三个边都等于一的情况下就不可以）
请采纳

Answer 4

说个易懂的方法
把0.999999999......扩大10倍，得9.999999999......
然后把9.999999999999......-0.99999999999......=9=9倍的0.999999999999.....=9倍的1
所以0.9999999999999......=1

Answer 5

1
—=0.333……
3

1
—×3=1
3

那么0.333……×3=1

但是0.333……×3=0.999……

所以0.999……=1

望采纳，谢谢。