Question

一个长方体和正方体的奥数题。

一根截面是正方形的长方体木料，表面积为3192平方厘米。从一端锯下一个最大的正方体后，其表面积减少144平方厘米，那么这根木料最多能锯出多少个这样的小正方体？

Answer 1

一根截面是正方形的长方体木料，表面积为3192平方厘米。从一端锯下一个最大的正方体后，其表面积减少144平方厘米，那么这根木料最多能锯出多少个这样的小正方体？
解：分析锯下一个正方体后表面积减少了144，减少了4个正方体的面，从而求得出原长方体的截面积：144÷4=36（平方厘米）
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=3192
=（6×6+6×高+6×高）×2=3192（平方厘米）
高：（3192÷2-36）÷12=130厘米
锯：130÷6=21（段）......4厘米
答：这根木料最多能锯出21个这样的正方体。

Answer 2

解：144÷4=36（平方厘米）

3192÷36÷6≈14（个）

答：这根木料最多能锯出14个这样的小正方体

Answer 3

截下正方体时是截下了5个面，露出1个面
144cm2是4个正方体面的面积：144/4=36=6*6

长方体表面积 - 两底面面积=3192-36*2=3120=4*6*130

长方体的规格是6cm*6cm*130cm

可以截130/6≈21个

追问

可最后为什么是约等于21呢？

追答

每个小正方体长6cm
截下21个是21*6=126cm
还余下4cm，不能再成为一个正方体（就是废料，舍去）

Answer 4

设长方体长宽高为a,a,b.可有以下方程：
2a²+4ab=3192
4a²=144
可得a=6
b=130
130/6=21……余4
所以最多是锯下21个这样的小正方体。

Answer 5

　144÷4=36（平方厘米）
3192-36*2=3120（平方厘米）
3120/144 =21.66666。。
所以最多锯21个