Question

初中题：：已知△ABC,∠BAC=100°,AB=AC,延长AB至点D使AD=BC，求∠BCD

已知△ABC,∠BAC=100°,AB=AC,延长AB至点D使AD=BC，求∠BCD
思路，过程

Answer 1

解：以AD为边向下作等边三角形ADE，连接CE，AE与BC相交于F
所以AD=BE=AE
角ABE=角BAE=60度
因为角BAC=角BAE+角CAF=100度
所以角CAF=40度
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角ABC+角ACB+角BAC=180度
所以角ABC=角ACB=40度
所以角ACB=角CAF=40度
所以AF=CF
因为AD=BC
所以AE=BC
因为BC=BF+CF
AE=AF+EF
所以BF=EF
因为角AFB=角CFE
所以三角形AFB和三角形CFE全等（SAS)
所以AB=CE
所以AC=CE
因为CD=CD
AD=DE（已证）
所以三角形ADC和三角形EDC全等（SAS)
所以角ADC=角EDC=1/2角ADE
所以角ADC=30度
因为角ABC=角ADC+角BCD=40度
所以角BCD=10度