Question

10财富·【初中数学】请你完成下面一道找规律题目（解答必须写出过程）

请你完成找规律（先填空，后解答，解答时必须写出过程）
回答正确并被采纳可以获得10财富值。

Answer 1

填空：
（1）2¹-2º=1=2º
2²-2¹=2=2¹
2³-2²=4=2²
（2）2ⁿ-2的（n-1）次方=2的（n-1）次方
证明：2的n次方-2的（n-1）次方
=2*2的（n-1）次方-2的（n-1）次方
=-2的（n-1）次方
（3）2º+2¹+2²+2³+2⁴+···+2的20次方
=（2º+2¹+2²+2³+2⁴+···+2的20次方）（2-1）
=2¹-2º+2²-2¹+2³-2²···2的21次方-2的20次方
=2的21次方-2º=2的21次方-1

Answer 2

• （1）1=2^0

•          2=2^1

•          4=2^2

• （2）2^n  -  2^(n-1)=2^(n-1)

• （3） 将0到20，带入上式，得到21个等式（只需写出3,4个），左右分别相加，左右消去相同项，整理得到结果

• 原式=2^21  -  1

• 如果您满意，请采纳答案！不懂可追问，谢谢！

追问

请根据第（2）题的题意，验证你的发现。

追答

2¹-2º=2º
2²-2¹=2¹
2³-2²=2²
。。。
。。。
。。。
2^(n-1) - 2^(n-2)=2^(n-2)
2^n - 2^(n-1) =2^(n-1)
左右分别相加,得：
2^n - 2º = 2º +2¹+2²+。。。+2^(n-2)+2^(n-1)
当n=21时，会发现右边等式是你想要的，左边等式是结果。
如果您满意，请采纳答案！不懂可追问，谢谢！

Answer 3

（1） 1 0
2 1
4 2
（2）2的n次方-2的（n-1）次方=2的（n-1）次方
证明：2的n次方-2的（n-1）次方
=2*2的（n-1）次方-2的（n-1）次方
=-2的（n-1）次方
（3）原式=2的n次方-1

Answer 4

（1） 1,0 2,1 4,2
（2）2的n次方- 2的n-1次方=2的n-1次方。
2^n-2^n-1=2^n-1(2-1)=2^n-1
（3）原式=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+.....+2^20
=2^20-1
希望对你有帮助！

追问

请根据第（2）题的题意，验证你的发现。

追答

那个计算过程就是验证过程了，如果你还记得初中数学里面讲到的提公因式、和幂的运算法则就行哈。如果是初中数学的话第三问不用算出具体值的。

Answer 5

（1）1 0
2 1
4 2
（2）2^n-2^(n-1）=2^（n-1)=2^(n-1)
(3）2^(n+1)-1 等于2097151

追问

请根据第（2）题的题意，验证你的发现。

追答

第n个等式就是2^n-2^(n-1）=2^（n-1)=2^(n-1)

Answer 6

我倒是会这道题，但好难打字呀……那些符号完全不知道怎么打