Question

如图,AD‖BC,E为CD上一点,且AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC 求证：AD+BC=AB.

Answer 1

题目中条件有问题，应该是

AE,BE分别平分∠BAD和∠ABC 

证明：如图，作EF∥BC,交AB于F

则AD∥EF∥BC

∵AE、BE平分∠BAD、∠ABC

∴∠FAE=EAD=1/2∠BAD，∠FBE=∠EBC=1/2∠ABC

∵AD∥EF

∴∠FEA=∠EAD

∴∠FEA=∠FAE

∴AF=EF

∵EF∥BC

∴∠EBC=∠FEB

∴∠FBE=∠FEB

∴BF=EF

∴AB=AF+BF=2EF

由AF=BF=EF，且AD∥EF∥BC可知：

EF为梯形ABCD的中位线

∴EF=1/2(AB+CD)

∴AB=2EF=2×1/2（AB+CD)

        =AB+CD

Answer 2

用截长补短法做辅助线，具体的要看一下图