若向量a和b满足|a|=1,|b|=根号2，且a垂直(a+b)，那么向量a，b的夹角？
1个回答
2013-05-11 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
∵向量a⊥(a+b)
∴a·(a+b)=0.
即a²+a·b=0.
a·b=-a²
|a||b|cos<a,b> = -|a||a|
cos<a,b>=-|a|/|b|.
cos<a,b>=-1/√2=-√2/2
∴<a,b>=135°.
∵向量a⊥(a+b)
∴a·(a+b)=0.
即a²+a·b=0.
a·b=-a²
|a||b|cos<a,b> = -|a||a|
cos<a,b>=-|a|/|b|.
cos<a,b>=-1/√2=-√2/2
∴<a,b>=135°.
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化成弧度制！
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135°=3π/4
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