Question

1.在数列｛an｝中，a1=1，an=4an-1+3（n>=2），求an

1.在数列｛an｝中，a1=1，an=4an-1+3（n>=2），求an
2.数列｛an｝的前n项和为Sn，若an+Sn=n，（1）求证：数列｛an-1｝是等比数列（2）求an

Answer 1

1.
an=4a(n-1)+3
an+1=4a(n-1)+4
(an+1)/[a(n-1)+1]=4
所以an+1是以4为公比的等比数列
an+1=(a1+1)*q^(n-1)
an+1=(1+1)*4^(n-1)
an=2*4^(n-1)-1
an=2^(2n-1)-1

2.
a1+s1=1
2a1=1
a1=1/2

an+sn=n
sn=-an+n
s(n-1)=-a(n-1)+n-1
sn-s(n-1)=-an+a(n-1)+1
an=-an+a(n-1)+1
2an=a(n-1)+1
2an-2=a(n-1)-1
2(an-1)=a(n-1)-1
(an-1)/[a(n-1)-1]=1/2
所以数列｛an-1｝是以1/2为公比的等比数列
an-1=(a1-1)*q^(n-1)
an-1=(1/2-1)*(1/2)^(n-1)
an-1=-(1/2)^n
an=1-(1/2)^n

Answer 2

1、a(n)+1=4[a(n-1)+1]
a(n)+1是公比为4的等比数列.
a1+1=2，a(n)+1=2*4^(n-1)，a(n)=2*4^(n-1)-1.

2、n=1时，a1+S1=1，a1=1/2.
an+Sn=n
a(n-1)+S(n-1)=n-1
相减得an-a(n-1)+an=1
2an=a(n-1)+1
2(an-1)=a(n-1)-1
an-1是公比为1/2和等比数列，下面与1类似，你先解下试试，不明白追问