Question

已知:如图所示在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证: (1)△AFD全等于三角形CEB

Answer 1

解：
（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC（平行四边形对边相等），∠B=∠D（平行四边形对角相等），
∵E,F分别是AB,CD的中点，
∴BE=DF（中点的定义），
∴AFD≌△CEB（SAS）。
（2）∵AFD≌△CEB，
∴AF=CE（全等三角形对应边相等），∠DFA=∠BEC（全等三角形对应角相等）；
∵AB∥CD,
∴∠DFA=∠EAF（两直线平行，内错角相等），
∵∠DFA=∠BEC，
∴∠EAF=∠BEC（等量代换），
∴AF∥CE（同位角相等，两直线平行），
∵AF=CE，
∴AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

Answer 2

1）∵ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD=BC∠D=∠B
又∵E,F分别为AB，CD的中点
∴EB=DF=AE=CF
在△AFD与△CEB中
AD=BC EB=DF ∠B=∠D
∴△AFD≌△CEB
（2）∵ABCD为平行四边形
∴AB∥DC 即AE∥CF
又∵AE=CF（上题中已证）
∴AECF为平行四边形

Answer 3

∵ABCD为平行四边形∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D∵E、F分别是AB、CD的中点∴BE=�0�5AB,DF=�0�5CD∴BE=DF∴)△AFD≌△CEB