在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠B=2∠C,试说明:AB+BD=CD(补短法）
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证明：延长DB到点E，使DE=DC
△ACD和△AED中
CD=ED，
∠ADC=∠ADE=90
AD=AD
所以△ACD≌△AED
∠E=∠C，所以∠ABC=2∠E
因为∠ABC是△ABE外角，所以∠ABC=∠E+∠BAE
因此∠E=∠BAE，AB=BE
DE=BE+BD=AB+BD
因为CD=DE，所以AB+BD=CD
△ACD和△AED中
CD=ED，
∠ADC=∠ADE=90
AD=AD
所以△ACD≌△AED
∠E=∠C，所以∠ABC=2∠E
因为∠ABC是△ABE外角，所以∠ABC=∠E+∠BAE
因此∠E=∠BAE，AB=BE
DE=BE+BD=AB+BD
因为CD=DE，所以AB+BD=CD
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