Question

初一数学难题

已知BE,CF是△ABC的高,交于点M,延长CF到H,使CH=AB,P为BE上的一点，且BP=AC，求证AP⊥AH

Answer 1

证明：因为BE、CF是△ABC的高
所以∠BFM=∠CEM=90°，∠CHA+HAF=90°
∠ABP+∠BMF=90°
∠ACH+∠CME=90°
因为∠BMF=∠CME（对顶角相等）
所以∠ABP=∠ACH（等角的余角相等）
又因为AB=HC，PB=AC
所以△ABP≌△HCA(SAS)
所以∠BAP=∠CHA
所以∠BAP+∠HAF=90°，即∠HAP=90°
所以AP⊥AH

Answer 2

楼主你好：
解：设AP与BH相交于O点
∵ ∠ECM+∠EMC=90°
∠BMF+∠ABP=90°
∠BMF =∠EMC （对顶角相等）
∴∠ACH=∠ABP（等角的余角相同）
又 ∵ AB=CH
∠ACH=∠ABP
BP=AC
∴△ACH∽△PBA（SAS）
∴∠BAP=∠CHA
∵CF⊥AB
∴ CF是ABC的高
∴∠BAP+∠AOH=90°
∴∠CHA+∠AOH=90°
∴∠PAH=90°
∴AP⊥AH
希望对你有所帮助，不懂得可以追问，祝学习进步，谢谢！

Answer 3

证明:
BP=AC AB=CH 角ABE=角ACH
所以三角形ABP与三角形HAC全等
所以角BAP=角AHC 又AF垂直HC
所以AP⊥AH

Answer 4

解：∠FMB=∠CME ∠MFB=∠MEC=90
得：∠PBA=∠ACH
又CH=AB，BP=AC
所以三角形AHC全等于三角形PAB
所以∠PAB=∠AHC
所以∠PAB+∠BAH=∠AHC+∠BAH=90
得： AP⊥AH

Answer 5

解：设AP与BH相交于O点
∵ ∠ECM+∠EMC=90°
∠BMF+∠ABP=90°
∠BMF =∠EMC
∴∠ACH=∠ABP
又 ∵ AB=CH
BP=AC（SAS）
∴△ACH∽△PBA
∴∠BAP=∠CHA
∵CF是ABC的高
∴∠BAP+∠AOH=90°
∴∠CHA+∠AOH=90°
即∠PAH=90°
∴AP⊥AH
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Answer 6

帮你找到原题了，真的一模一样http://www.qiujieda.com/math/120416/（字母略有不同，自己对应改下就行）以后遇到初中数理化难题都可以来这个网站搜搜寻找思路，题库超大，没有原题也有同类题，界面很科学哦，也可以来     求解答    的求求群“求解答初中学习2号群”，以后很多数理化的大牛可以帮助你，望采纳