Question

已知函数f(x)=ax^3-3x^2/2+1,若在区间[-1/2,1/2]上f(x)>0恒成立,求a的取值范围

Answer 1

当a=0时
f(x)=-3/2x^2+1
f(-1/2)=1-3/2*1/4=1-3/8=5/8>0
满足在区间[-1/2,1/2]上f(x)>0
当a≠0时
f`(x)=3ax^2-3x=3x(ax-1)
a>0时
f(x)增区间（-∞，0】和【1/a,+∞)
减区间（0,1/a)
当1/2<=1/a,即a<=2
f(-1/2)>0 a<5
f(1/2)>0 a>-5
∴0<a<=2
当1/a<2,即a>2
f(-1/2)>0 a<5
f(1/a)>0 a>√2/2
∴2<a<5
当a<0时
f(x)增区间（-∞，1/a】和【0,+∞)
减区间（1/a,0)
f(0)=1>0
此时无需讨论(0,1/2]
f(-1/2)>0 a<5
∴a<0
综上取并集
a的取值范围
a<5

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！