Question

怎样用代入消元法解决3元一次方程组 （2个或3个方程都说明) 再说明一下怎么消去一个未知数。

怎样用代入消元法解决3元一次方程组
（2个或3个方程都说明)
再说明一下怎么消去一个未知数。

Answer 1

设3元一次方程组
a1x+b1y+c1z=d1 1
a2x+b2y+c2z=d2 2
a3x+b3y+c3z=d3 3
由1得z=-(a1x+b1y-d1)/c1
将其代入2 3即消去Z
得关于XY的3元一次方程组

Answer 2

3元一次方程组
a1x+b1y+c1z=d1 1
a2x+b2y+c2z=d2 2
a3x+b3y+c3z=d3 3
不妨设a1,a2,a3不等于0吧。(2)-(1)× a2/a1,
(3)-(1)×a3/a1就可将(2),(3)中x消去，假若此时（2），（3）化为
e1y+f1z=g1(4)
e2y+f2z=g2(5)
不妨设e1,e2不等于0
(5)-(4)×e2/e1就可将(5)中y削掉
总之，按此方法可将1,2,3化为阶梯形
a11x+a12y+a13z=b1
a22y+a23z=b2
a33z=b3
由最后那个算出z再回带到倒数第2个算出y,再代入第1个算出x.这种方法叫Gauss消元法。在大学就是矩阵的行初等变换，化矩阵为阶梯形。（当然方程有可能无解)