Question

如图，在等边三角形ABC中，角B，角C的平分线交于点O，过点O作OD平行于AB交BC于点D，作OE平行于AC交BC于点

如图，在等边三角形ABC中，角B，角C的平分线交于点O，过点O作OD平行于AB交BC于点D，作OE平行于AC交BC于点E，如果三角形ODE的周长是18，求三角形ABC周长

Answer 1

∵等边三角形ABC∴AB=BC=AC ∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵AB平行OD所以∠ODC=∠ABC=60°
同理∠OEB=60°
∴三角形ODE为等边三角形

过O做OF⊥BC 于F
EF=DF=18÷3÷2=3
OE=18÷3=6
OF=√（OE²-FE²）=3√3（√表示根号，下同）
RT△OFC中 ，角OCF=1/2*60°=30°
FC=OF/tg30°=9
BC=2FC=18
ABC周长=18*3=54

Answer 2

∵等边三角形ABC∴AB=BC=AC ∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵AB平行OD所以∠ODC=∠ABC=60°
同理∠OEB=60°
∴三角形ODE为等边三角形
∵BO平分∠ABC∴∠OBD=二分之一∠ABC=30°
因为∠BOD=∠ABO=60°，所以∠BOD=∠OBD所以OD=BD
同理OE=EC所以DE=BD=EC=三分之一BC=三分之一C三角形ABC=6
所以C三角形ODE=BD+DE+EC=BC=6
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