Question

问一道高中数学题目,求详解

（2009全国I）等比数列{an}的公比q>0, 已知a2=1,a（n+2）+a（n+1）=6an,则{an}的前4项和S4=____.

Answer 1

您好!
A(n+1)=An×q
A(n+2)=An×q×q
A(n+2)+A(n+1)=6×An
所以：q×q+q=6
解得q1=2，q2=-3
因为q＞0，所以q=2

An的前4项之和为：
S4=A(n-4)+A(n-3)+A(n-2)+A(n-1)=（1/16+1/8+1/4+1/2）×An=（15/16）×An
=（15/16）×（2^(n-2)）×A2=（15/16）×（2^(n-2)）=15×2^(n-6)
2的（n-6）次方，再乘以15

Answer 2

• （2009全国I）等比数列{an}的公比q>0, 已知a2=1,a（n+2）+a（n+1）=6an,则{an}的前4项和S4=__7.5__.

• 详细：a1=1/2,q=2

• 如果您满意，请采纳答案！不懂可追问，谢谢！

Answer 3

令n=1，得a3+a2=6a1,将a2=1,a1=a2/q,a3=a2*q代入得q^2+q=6,即(q-2)(q+3)=0,q>0,所以q=2,一次解得a1=1/2,a2=1,a3=2,a4=4,S4=a1+a2+a3+a4=15/2

Answer 4

解：由题意有an=q^(n-2)
所以a(n+2)+a(n+1)=q^n+q^(n-1)=6q^(n-2) 等式两边同约去q^n，有1+1/q=6/q^2 解得q=2
所以前四项是0.5,1,2,4 和是7.5

Answer 5

15/2，先求出q=2，再求S4