Question

问一道高中数学题目,求详解

已知-1<a+b<3,2<a-b<4,那么2a+3b的取值范围是_____。
请告诉我为什么不能两条式子相加和相减得出2a,2b的的取值范围然后得出“正确”答案

Answer 1

已知-1<a+b<3,2<a-b<4,那么2a+3b的取值范围是_____。
解：-1<a+b<3............(1)；2<a-b<4............(2)
同向不等式可以相加，相加后不等号方向不变，因此：
(1)+(2)得1<2a<7...........(3)；
把(2)改写成4>a-b>2..........(4)
异向不等式可以相减，相减后不等号的方向与被减式的不等号方向相同，因此：
(1)-(4)得-5<2b<1...............(5)
用2除(5)的两边得：
-5/2<b<1/2................(6)
(5)+(6)得-15/2<3b<3/2...........(7)
(3)+(7)即得-13/2<2a+3b<17/2，这就是2a+3b的取值范围。

Answer 2

同向不等式不能相减。
2a+3b=x(a+b)+y(a-b)
=(x+y)a+(x-y)b
解得x=5/2,y=-1/2
2a+3b=5/2(a+b)-1/2(a-b)
-5/2<5/2(a+b)<15/2
-2<-1/2(a-b)<-1
故-9/2<2a+3b<13/2.

Answer 3

k(a+b)+t(a-b)=(k+t)a+(k-t)b=2a+3b
k+t=2,k-t=3
k=5/2,t=-1/2
-1*(5/2)<(5/2)(a+b)<3*(5/2)
-5/2<(5/2)a+(5/2)b<15/2
4*(-1/2)<-(a-b)/2<2*(-1/2)
-2<b/2-a/2<-1
-5/2-2<(5/2)a+(5/2)b+b/2-a/2<15/2-1
-9/2<2a+3b<13/2
两条式子相减时a+b>-1,a-b>2,但(a+b)-(a-b)不一定大于-1+2