Question

已知函数f（x）=1/3x³-ax²+(2a-1)x+a在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是

A（0,1/2] B(负无穷，1] C(负无穷，1/2] D[1/2,1]

Answer 1

c
求导=x^2-2ax+2a-1 =(x-1)(x-2a+1) 0点为1和2a-1开口向上
f（x）=1/3x³-ax²+(2a-1)x+a在(0,1)上单调递减 即在(0,1)上(x-1)(x-2a+1)<0
则1为右交点2a-1<0

Answer 2

已知函数f(x)=(1/3)x³-ax²+(2a-1)x+a在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是
解：要使f(x)在(0，1)上单调递减，就应使不等式f'(x)=x²-2ax+2a-1≦0在(0，1)上恒成立；为此，必
须f'(0)=2a-1≦0，即a≦1/2；又因为f'(1)=1-2a+2a-1≡0；故只需a≦1/2就可以了；即a的取值范围
为(-∞，1/2].