Question

问一道高中数学题目,求详解

已知函数y=(2ax+b)/(x^2+1) 的定义域为R,值域为[-1,4]。求a、b的值。

Answer 1

用判别式法：y=(2ax+b)/(x^2+1)yx^2-2ax+y-b=0Δ=4a^2-4y(y-b)≥0y^2-by-a^2≤0故：-1,4是方程y^2-by-a^2=0的根b=3, a^2=4, a=2或-2

追问

为什么值域为[-1,4]，-1,4就是方程y^2-by-a^2=0的根

追答

它与x轴的交点是（-1,0）（4,0）