Question

问一道高中数学题目,求详解

对于0≤M≤4，不等式X^2+MX>4X+M-3恒成立，则X的取值范围是

Answer 1

解：
视M为变量，X为其参数
则不等式转化为：（X-1)M+X^2-4X+3>0
由题意，此式对0≤M≤4恒成立
即f(M)=(X-1)M+X^2-4X+3在0≤M≤4时最小值大于0
f(M)为一次函数，最小值在两端取得，即所求为：f(0)>0且f(4)>0
即：X^2-4X+3>0且X^2-1>0
第一个不等式解得：X<1或X>3,第二个不等式解出X<-1或X>1
两解集取交，得X<-1或X>3，此即最终结果

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