Question

如图，在三角形ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD

连接BF。如果AB垂直AC，拭判断四边形AFBD的形状，并说明理由

Answer 1

四边形AFBD是菱形
证明
∵AF‖BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形
∵AB⊥AC
∴△ABC是直角三角形且BC是斜边
∵D是BC中点
∴AD=1/2BC（斜边中线=斜边一半）
∴AD=BD
∴平行四边形AFBD是菱形
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Answer 2

（1）
用内错角和对顶角分别证两组角相等，
用角角边证两个黄色三角形全等，得 AF=BD=DC

（2）ABC是直角三角形时，
用AF=DC且AF//DC，证ADCF是平行四边形
用斜边上的中线等于斜边一半，证AD=DC=AF
所以 ADCF是棱形