Question

高中数学导数，不用太详细，简要回答就行，谢谢 (1)过点(0,1)且与曲线y=x+1/x-1在点(3

高中数学导数，不用太详细，简要回答就行，谢谢
(1)过点(0,1)且与曲线y=x+1/x-1在点(3,2)处的切线垂直的直线方程是什么？
(2)已知f(x)=ax^3+3x^2+2,若f'(-1)=4,则a的值是多少？

Answer 1

（1）
y=(x+1)/(x-1)在点(3,2)处的切线y'=-2/(x-1)^2,y'=-0.5
过(0,1)的直线斜率2
y=2x+b 代入(0,1)得b=1
y=2x+1

（2）
f'(x)=3a^2+6x
f'(-1)=3a-6=4
所以a=10/3

Answer 2

(1)
y = (x + 1)/(x - 1) = (x + 1)(x - 1)⁻¹
y' = (x - 1)⁻¹ - (x + 1)(x - 1)⁻² = -2/(x - 1)²
点(3,2)处, k = y' = -1/2,
与曲线y=x+1/x-1在点(3,2)处的切线垂直的直线斜率 = -1/k = 2
方程: y - 2 = 2(x - 3), y = 2x - 4

(2)
f'(x) = 3ax² + 6x
f'(-1) = 3a - 6 = 4
a = 10/3

Answer 3

首先求导，y=1+2/x-1 y'=2ln(x-1)=2ln2,方程的斜率为-1/2ln2,直线方程为y=-1/2ln2x+ 1
f'(x)=3ax^2+6x f'(-1)=3a-6=4 a=10/3