Question

数学急急急急急急

如图A市在B市北偏东60°方向，在C市的西北方向，D市在B市的正南方向，已知A,B相距120km,B,D两市相距100km问A市与C,D两市分别相距多少千米？

Answer 1

解：从点A作AE垂直于BC，垂足为E，再过点A作AF垂直于DB的延长线与F。
由题可知：角ABC=30°，角DBC=90°，角ACB=45°。
即可知：角FBA=60°，AF=根号3倍的FB，FB=1/2AB=60.
所以AF=60倍的根号3. 且FD=FB+BD=60+100=160.
则在三角形AFD中，由勾股定理AD的平方=AF的平方+FD的平方。即可得AD=20的根号91
同理可计算出AE=60. 因为角ACE=45°，所以AC=60倍的根号2.

Answer 2

这个是初中的题目吗，就不能用正弦定理了
延长DB，过A 做AE垂直于BD，垂足为E，角ABE为60，AB=120，BE=60，AE=60倍根号3，
在直角三角形ADE中，由勾股定理可以得到AD长
过A做AF垂直于BC,垂足为F，则AF=BE=60，角ACF=45，在等腰直角三角形ACF中，AC=60倍根号2

Answer 3

利用正弦定理和余弦定理做即可。

Answer 4

根据题意得：角ABC=30度，角ACB=45度，角ABD=120度，AB=120，DB=100。
在三角形ABD中，用余弦定理求AD^2=AB^2 BD^2-2AB•BD•cos角ABD
在三角形ABC中用正弦定理AC／sin角ABC=AB／sin角ACB