Question

如图所示,质量为m的小球由长为L的轻绳悬挂于O点,今将小球水平拉直至A点由静止释放，

如图所示,质量为m的小球由长为L的轻绳悬挂于O点,今将小球水平拉直至A点由静止释放，在O点正下方何处钉一钉子O'方能使小球刚好绕O'点在竖直平面内做圆周运动？

Answer 1

设：OO'长度为：L1
则：小球做圆周运动的半径为：R=L-L1
由小球刚好绕O'点在竖直平面内做圆周运动，则在最高点向心力等于小球的重力。
设小球在最高点的速度为：V
则有：mv^2R=mg，R=L-L1
v^2=g/（L-L1）
当小球在最高点时，其距离O点的距离为：s=L-2R=2L1-L
则由能量守恒：
mgs=mv^2/2，s=2L1-L，v^2=g/（L-L1）
mg（2L1-L）=mg/（2（L-L1））
2（2L1-L）（L-L1））=1
解上式可得：L1

追问

当小球做圆周运动时，重力等于向心力。但是公式不应该是mV^2/R=mg吗？

追答

嗯，那个公式是打错了，按你后面说的公式。
则有：mv^2/R=mg，R=L-L1
v^2=g（L-L1）
当小球在最高点时，其距离O点的距离为：s=L-2R=2L1-L
则由能量守恒：
mgs=mv^2/2，s=2L1-L，v^2=g/（L-L1）
2mg（2L1-L）=mg（L-L1）
2（2L1-L）=（L-L1））
解上式可得：L1=3L/5