Question

已知｛an｝是公差不为零的等差数列，a1=1,且a1,a3,a2成等比数列 （1）求数列｛an｝的通

已知｛an｝是公差不为零的等差数列，a1=1,且a1,a3,a2成等比数列
（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）求数列｛2^an ｝的前n项和Sn

Answer 1

解1由a1,a3,a2成等比数列
即a1*a2=a3²
即a1*(a1+d)=(a1+2d)²
即1*(1+d)=(1+2d)²
即4d²+3d=0
由d≠0
即d=-3/4
即an=a1+(n-1)*d
=1+(n-1)*(-3/4)
=-3/4n+7/4
2令bn=2^an
则bn=2^（-3/4n+7/4）
即｛bn｝是等比数列b1=2^1=2，q=2^(-3/4）
即Sn=b1（1-q^n）/(1-q）
=2（1-2^(-3n/4））/(1-2^(-3/4））