Question

求解高中数学题.怎么做,数学老师给给答案吧

Answer 1

解1：
Sn=-n²/2+kn
S(n-1)=-(n-1)²/2+k(n-1)=-n²/2+kn+n-k-1/2
Sn-S(n-1)=an=(-n²/2+kn)-(-n²/2+kn+n-k-1/2)
an=-n²/2+kn+n²/2-kn-n+k+1/2
an=k+1/2-n
a1=k+1/2-1=k-1/2
a(n-1)=k+1/2-(n-1)
an-a(n-1)=(k+1/2-n)-[k+1/2-(n-1)]=-n+n-1=-1
可见：{an}是公差为-1、首项为k-1/2的等差数列,
Sn=(a1+an)n/2=[(k-1/2)+(k+1/2-n)]n/2=(2k-n)n/2=kn-n²/2
Sn'=k-n
1、令：Sn'＞0，即：k-n＞0，解得：n＜k
即：n∈(-∞，k)时，Sn是单调增函数；
2、令：Sn'＜0，即：k-n＜0，解得：n＞k
即：n∈(k，∞)时，Sn是单调减函数。
故：当n=k时，Sn取得最大值。最大值为：Sn最大=k×k-k²/2=k²/2
依题意，有：k²/2=8，解得：k=±4。
舍去负值，最终求得：k=4。

解2：
设：{(9-2an)/(2^n)}的通项公式为bn
即：bn=(9-2an)/(2^n)
由上解，可知：an=4+1/2-n=(9-2n)/2，
由此得：2an=9-2n
所以：bn=[9-2(9-2n)]/(2^n)
整理，有：bn=(4n-9)/(2^n)
b1=-5/2，b2=-1/4，b3=3/8，b4=7/16，b5=11/32、……
Tn=b1+b2+b3+……+bn
Tn= (-5/2)+(-1/4)+(3/8)+(7/16)+(11/32)+……+[4(n-1)-9]/[2^(n-1)]+(4n-9)/(2^n)……(1)
2Tn=(-5)+(-1/2)+(3/4)+(7/8)+(11/16)+……+(4n-9)/[2^(n-1)]……………………(2)
(2)-(1)，有：
2Tn-Tn=(-5)+(4/2)+(4/4)+(4/8)+(4/16)+……+4/[2^(n-1)]-(4n-9)/(2^n)
Tn=(-5)-(4n-9)/(2^n)+(4/2)+(4/4)+(4/8)+(4/16)+……+4/[2^(n-1)]
Tn=(-5)-(4n-9)/(2^n)+4×{1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/[2^(n-1)]}
Tn=(9-5×2^n-4n)/(2^n)+4×{(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+(1/8-1/16)+……+{1/[2^(n-2)]-1/[2^(n-1)]}}
Tn=(9-5×2^n-4n)/(2^n)+4×{1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+……+1/[2^(n-2)]-1/[2^(n-1)]}
Tn=(9-5×2^n-4n)/(2^n)+4×{1-1/[2^(n-1)]}
Tn=(9-5×2^n-4n)/(2^n)+4×[2^(n-1)-1]/[2^(n-1)]
Tn=(9-5×2^n-4n)/(2^n)+8×[2^(n-1)-1]/(2^n)
Tn=[9-5×2^n-4n+8×2^(n-1)-8]/(2^n)
Tn=(1-2^n-4n)/(2^n)

Answer 2

解答：
(1)
Sn=-n²/2 +kn
=(-1/2)(n-k)²+k²/2
看成二次函数，开口向下，对称轴n=k
∴ 当n=k时，Sn有最大值k²/2=8
∴ k²=16
∵ k∈N+
∴ k=4

Sn=-n²/2 +4n
①n=1时，a1=S1=-1/2 +4=7/2
②n≥2时，
Sn=-n²/2 +4n， S(n-1)=-(n-1)²/2 +4(n-1)=-n²/2+5n-9/2
an=Sn-S(n-1)= -n+9/2
n=1时，a1同样满足上式。
∴ 数列{an}的通项公式为an=(9-2n)/2

(2)
(9-2an)/2^n=[9-2(9-2n)/2]/2^n
=n/2^(n-1)
利用错位相减求和
Tn=1/2^0 +2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1)
Tn/2= 1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
Tn-Tn/2=Tn/2=1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1) -n/2^n
=[1-(1/2)^n]/(1-1/2) -n/2^n
=2-2/2^n-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
Tn=4- (n+2)/2^(n-1)

Answer 3

Answer 4

解:
(1)
Sn=-1/2n^2+kn=
Sn'=-n+k
当n=k取得Sn最大值
所以-1/2K^2+k^2=8
解得k=4或k=-4(舍去)
所以Sn=-1/2n^2+4n
S(n+1)=-1/2(n+1)^2+4(n+1)
a(n+1)=S(n+1)-Sn=-(n+1)+9/2
an=-n+9/2
(2)
(9-2an)/2^n=(9-(-2n+9))/2^n
=2n/2^n=n/2^(n-1)
Tn=1/1+2/2+3/2^2+4/2^3+……+n/2^(n-1)
1/2Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
Tn-1/2Tn=1/1+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=2(1-(1/2)^n)-n/2^n=1/2Tn
所以Tn=4(1-(1/2)^n)-2n/2^n