Question

已知a²(b+c)=b²(a+c)=2011,且a≠b,则abc=

Answer 1

解由a²(b+c)=b²(a+c)
得a²b+a²c-ab²-b²c=0
即a²b-ab²+a²c-b²c=0
即ab（a-b）+c（a²-b²）=0
即ab（a-b）+c（a-b）（a+b）=0
即（a-b）(ab+ac+bc)=0
由a≠b,a-b≠0
即ab+ac+bc=0
即ab+bc+ac=0
即b（a+c）+ac=0
即b（a+c）=-ac
即a+c=-ac/b
把a+c=-ac/b代入b²(a+c)=2011中
即b²（-ac/b）=2011
即-abc=2011
即abc=-2011

Answer 2

楼主你好：

Answer 3

a^2(b+c)=b^2(a+c)，所以b(a^2-ab)+c(a^2-b^2)=0，所以(ab+ac+bc)(a-b)=0，又a≠b，所以ab+ac+bc=0.
因为a^2b+a^2c=2011，又a^2b+a^2c+abc=a(ab+ac+bc)=0，所以abc=-2011.

Answer 4

(b+c)*ab^2=(a+c)*b^2
b(a^2-ab)+c(a^2-b^2)=0 (ab+ac+bc)*(a-b)=o a不等于b ab+ac+bc=0
a^2b+a^2c=ab^2+cb^2=2011
a^2b+a^2c+abc=a(ab+ac+bc)=ab^2+cb^2+abc =b(ab+bc+ac)=0
abc=-2011