Question

甲乙两人轮流投篮,每人每次投一球,甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或没人都

甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或没人都已投球三次。设甲每次投篮投中概率为1/3，乙每次投篮投中概率位1/2，且各次投篮互不影响。（1）求甲获胜的概率（2）求投篮结束甲的投篮次数*的分布列与期望

Answer 1

(1)甲获胜的情况包括
甲中、甲偏乙偏甲中、甲偏乙偏甲偏乙偏甲中
概率分别是1/3、(2/3)×(1/2)×(1/3)=1/9、(2/3)×(1/2)×(2/3)×(1/2)×(1/3)=1/27
一共13/27
(2)
投一次的情况包括甲中、甲偏乙中，概率分别为1/3、(2/3)×(1/2)=1/3，共2/3，投两次的情况包括甲偏乙偏甲中、甲偏乙偏甲偏乙中，概率分别为1/9、(2/3)×(1/2)×(2/3)×(1/2)=1/9，共2/9
则
次数 1 2 3
概率 2/3 2/9 1/9
数学期望是13/9