Question

初中数学题！

在平面直角坐标系中,若将一个图形绕第一象限内点Q(m,n)顺时针旋转90°后,原图中点（x，y）对应点的坐标是多少。

Answer 1

我们可以利用换元法来计算
原来的点x=m+kcosa
y=n+ksina
旋转后得到
x'=m+kcos(x+90°）=m+ksina=m-n+y
y'=n+ksin(x+90°）=n-kcosa=m+n-x
于是原图中(x,y)对应点的坐标为(m-n+y,m+n-x)

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追问

能用初中方法解释下吗？为什么不用加绝对值呢？

追答

这个就是初中的方法啊，利用换元的思想
不加绝对值是因为旋转的方向已经给定了，
如果旋转方向不给定，那么需要加绝对值

追问

能不能用全等三角形来做呢？

追答

这个也是可以的，但是这样还要考虑正负号的取舍问题，太过复杂

Answer 2

设(x,y)为点P。则向量QP为(x-m,y-n)。
因此顺时针旋转90°后，QP'为(y-n,m-x)
因此P‘坐标为(y-n+m,m-x+n)

追问

能用初中方法解释下吗？为什么不用加绝对值呢？

追答

你就把它想成以Q为坐标原点再建立一个新的平面直角坐标系，那么在新的坐标系中P的坐标就是(x-m,y-n)，这个不难理解吧。
之后就是在新的坐标系中把点P顺时针旋转90°。假设在新的坐标系中P在第一象限，则旋转后P’应该在第四象限。其实任何点，旋转90°之后坐标变化都是从(x,y)变到(y,-x)。因此在新坐标新中P‘坐标(y-n,m-x)。
之后再把P’放回原坐标系中。

Answer 3

(x+m,y-n)

追问

怎么做出来的？

追答

抱歉一开始没仔细想，楼顶那位答得不错的，是(m-n+y,m+n-x)

Answer 4

(y-n+m,m-x+n)

Answer 5

（n，-m）