如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f。
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∵OC=OD,∴∠OCD=ODC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠OCD=∠B,∴OD平行AB,∴∠ODF=∠AEF,∵EF⊥AB,∴∠ODF=∠AEF=90°,∴OD⊥EF,∵OD为圆o的半径,∴EF与圆O相切,解:由(1)知道OD平行AB,OD⊥EF,在RT角AEF中,sin∠CFD=AE/AF=3/5,AE=6.∴AF=10,∵OD平行AB,∴角ODF∽角AEF,∴OF/AF=OD/AE,设圆O的半径为R,∴10-r/10=r/6,解得r=15/4,∴AB=AC=2R=15/2,∴EB=AB-AE=15/2-6=3/2
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①∵OD∥AB{∠ODC=∠OCD=∠ABC,同位角相等},故OD⊥FE{已知AB⊥FE};
∴FE是⊙O的切线。
②∵OD/FO=AE/FA=sin∠CFD=3/5 {正弦函数定义},FA=AE·5/3=10;
知R=OD=OC,5R=3(R+FC)→FC=⅔R,2R+⅔R=10,R=15¼;
∴EB=2R-6=7.5-6=1.5。
∴FE是⊙O的切线。
②∵OD/FO=AE/FA=sin∠CFD=3/5 {正弦函数定义},FA=AE·5/3=10;
知R=OD=OC,5R=3(R+FC)→FC=⅔R,2R+⅔R=10,R=15¼;
∴EB=2R-6=7.5-6=1.5。
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