Question

如图,在△abc中，ab=ac，以ac为直径作圆o交bc于点e，过点d作fe⊥ab于点e，交ac的延长线于点f。

求证ef与圆o相切，若ae=6，sin∠cfd=3/5，求eb的长。

Answer 1

∵OC=OD,∴∠OCD=ODC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠OCD=∠B,∴OD平行AB，∴∠ODF=∠AEF,∵EF⊥AB，∴∠ODF=∠AEF=90°，∴OD⊥EF,∵OD为圆o的半径，∴EF与圆O相切，解：由（1）知道OD平行AB，OD⊥EF，在RT角AEF中，sin∠CFD=AE/AF=3/5，AE=6.∴AF=10，∵OD平行AB，∴角ODF∽角AEF，∴OF/AF=OD/AE,设圆O的半径为R，∴10-r/10=r/6，解得r=15/4,∴AB=AC=2R=15/2,∴EB=AB-AE=15/2-6=3/2

Answer 2

①∵OD∥AB｛∠ODC＝∠OCD＝∠ABC，同位角相等｝，故OD⊥FE｛已知AB⊥FE｝；
∴FE是⊙O的切线。
②∵OD／FO＝AE／FA＝sin∠CFD＝3／5　{正弦函数定义｝，FA＝AE·5／3＝10；
知R＝OD＝OC，5R＝3（R＋FC）→FC＝⅔R，2R＋⅔R＝10，R＝15¼；
∴EB＝2R－6＝7.5－6＝1.5。

Answer 3

请问你的问题是？