已知x:y:z=5:<-2>:4,设向量a=<x,y,z>,求向量a的单位向量a0
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∵x:y:z=5:<-2>:4
∴x=5t,y=-2t,z=4t
∴a=<x,y,z>=(5t,-2t,4t)
∴|a|=√(x²+y²+z²)=√45*|t|
∴向量a方向上的单位向量
a0=1/|a|*a=1/(√45|t|)*(5t,-2t,4t)
t>0时，
a0=(5/√45,-2/√45,4/√45)
t<0时，
a0=(-5/√45,2/√45,-4/√45)
∴x=5t,y=-2t,z=4t
∴a=<x,y,z>=(5t,-2t,4t)
∴|a|=√(x²+y²+z²)=√45*|t|
∴向量a方向上的单位向量
a0=1/|a|*a=1/(√45|t|)*(5t,-2t,4t)
t>0时，
a0=(5/√45,-2/√45,4/√45)
t<0时，
a0=(-5/√45,2/√45,-4/√45)
追问
向量a方向上的单位向量
a0=1/|a|*a?
追答
1）
∵1/|a|>0,
∴1/|a|*a与a的方向相同【正数乘以向量a与a同向】
2）
|a0|=1/|a|*|a|=1 【a0的长度为1】
∴向量a方向上的单位向量是a0=(1/|a|)*a
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