Question

关于高中数学函数问题，谢谢。

已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，当x大于等于时，f(x)=x(1+x)求出函数的解析式。

Answer 1

解：当x≥0时，有f(x)=x(1+x)
当x＜0时，则-x>0,所以有f(-x)=-x(1-x)＝x(x-1)
又f(x)是定义域在R上的奇函数，所以有f(x)=-f(-x)=-x(x-1)
所以当x<0时，f（x）＝-x(x-1)=x(1-x)
综上所述
函数f(x)的解析式用分段来表示为
1、当x≥0时，f(x)=x(1+x)
2、当x<0时，f（x）＝-x(x-1)=x(1-x)
这两段函数还可以统一表述为f(x)=x(1-|x|)

Answer 2

　　解：当x≥0时，f(x)=x(1+x)
　　当x＜0时，有-x>0,则f(x)=-f(-x)=-[(-x)（1-x）＝x(1-x)
∴f（x）＝x（1-x）
　　函数的解析式
　　 {x(1+x) ,x≥0
f(x)=
　　 {x(1-x), x<0

Answer 3

解：当x＜0时，f(-x)=-x（1-x）＝-f（x）
∴f（x）＝x（1-x）
然后把它写成分段函数就行了。
或者你写成f（x）＝x（1+|x|）也行。

Answer 4

当x≥0时，有f(x)=x(1+x)
当x＜0时，则-x>0,所以有f(-x)=-x(1-x)＝x(x-1)
又f(x)是定义域在R上的奇函数，所以有f(x)=-f(-x)=-x(x-1)
所以当x<0时，f（x）＝-x(x-1)=x(1-x)
综上所述
函数f(x)的解析式用分段来表示为
1、当x≥0时，f(x)=x(1+x)
2、当x<0时，f（x）＝-x(x-1)=x(1-x)
这两段函数还可以统一表述为f(x)=x(1-|x|)

Answer 5

对于这类问题，首先关注的就是它的【奇偶性】。知道满足
奇函数 f ( - x ) = - f ( x )： 偶函数 f ( - x ) = f ( x )
解：
由题得f ( x )是定义在R上的奇函数，
当x >= 0 时， f ( x ) = x ( 1 + x )
当x < 0 时，令 -x>0 ,则有 f(-x)=(-x)（1-x）＝x(x-1)
因f ( - x ) = - f ( x )，
所以f(-x)=x(x-1)= - f ( x )，f ( x )=-x(x-1)=x(1-x)
综上：
f ( x ) =x ( 1 + x )，x >= 0
x(1-x)，x < 0