Question

已知函数f(x)是(负无穷大，正无穷大)上的增函数，a,b属于R,命题"若a+b》0,则f(a)+f(b)》f(-a)+f(-b)"

已知函数f(x)是(负无穷大，正无穷大)上的增函数，a,b属于R,命题"若a+b》0,则f(a)+f(b)》f(-a)+f(-b)"
1.写出其否命题，然后判断真假,并证明你的结论

Answer 1

1、否命题是：已知函数f(x)是(负无穷大，正无穷大)上的增函数，a,b属于R,
若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
2、这是真命题
3、证明如下
因为a+b<0
所以a<-b
因为函数f(x)是(负无穷大，正无穷大)上的增函数
所以f(a)<f(-b) (1)
同理可得
a+b<0
b<-a
f(b)<f(-a) （2） (理由与前面一样）
（1）+（2）得f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
于是命题得证。