Question

如图，在△ABC中，CE是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线。 ⑴若∠ACB＝800，∠B＝600，求∠AFC的

（10分）如图，在△ABC中，CE是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线。 ⑴若∠ACB＝80°，∠B＝60°，求∠AFC的度数； ⑵若∠ACB＝90°
，求证：∠CFD＝∠ADC

Answer 1

1∠CAB=180°-∠ACB-∠CBA=40°
CE⊥AB ∠CEA=90°
∠ACE=180°-∠CAB-∠CEA=50°
AD平分∠CAB ∠CAD=20°
∠AFC=180°-∠CAD-∠ACE=110°

2 因为∠ACB=90°所以∠CAD+∠CDA=90°
CE⊥AB所以∠CEA=90°
所以∠FAE+∠AFE=90°
因为AD平分∠CAB所以∠CAD=∠FAE
带入 ∠ADC+∠FAE=90°
所以∠ADC=90°-∠FAE
因为∠AFE和∠CFD是对顶角，∠AFE=∠CFD
因为∠AFE+∠FAE=90°
所以∠CFD+∠FAE=90°
所以∠CFD=90°-∠FAE
所以∠CFD=∠ADC

Answer 2

(1)∠ACB＝80°，∠B＝60°,所以∠CAB=40°,所以∠DAB=20°，又∠CEA=90°,所以∠AFC=110°
（2）∠ADC＝180°-∠CAD-∠DCA;∠CFD=∠EFA=180°-∠BAD-∠AEC,
又∠CAD=∠BAD，∠DCA=∠AEC=90°，所以∠CFD＝∠ADC